Почему шут гороховый?

Потому что атрибутом средневековых шутов была гороховая погремушка.
Шут был одним из персонажей в европейском средневековом театре. Он носил полосатый желто-зеленый костюм, на голове шапочку с ослиными ушами, а в руке держал погремушку — палочку с привязанным к ней бычьим пузырем, в который насыпали горох. (Кстати, от упомянутого двуцветного костюма пошло зафиксированное в словаре Даля выражение «шут полосатый»).  Свое появление на публике шут всегда предварял звуком этой погремушки, а во время представления колотил ею других персонажей и даже зрителей.

Фразеологизм «шут гороховый» означает:

1. Пустой, глуповатый, недалёкий человек, служащий посмешищем для всех.

2. Бранное выражение в адрес презираемого человека.

3. Старомодно, безвкусно, смешно одетый человек.