Почему важных особ называют августейшими?

 

Август из Прима-Порта — копия с прижизненного скульптурного изображения римского императора Октавиана 

Эта традиция пошла из Древнего Рима
В 27 году до н. э. римский император Октавиан получил титул Август, что на латыни означает «священный» (в честь этого же деятеля, кстати, был назван один из месяцев). Затем так именовали других императоров Рима. В последующие века слово «августейший» стало прибавкой к монаршему титулу и обозначало членов императорских семей, в том числе (с 1718 года) российской. источник